Anualidades Vencidas

Taller Anualidades

1. Ana deposita $150.000 cada fin de año en una cuenta de ahorros que paga el 4% EA. ¿Cuánto habrá ahorrado al hacer el cuarto depósito?

2. Para adquirir un automóvil a crédito, Alejandro debe pagar 48 cuotas mensuales de $4.900 a partir de la entrega del vehículo. Si los intereses que se cobran son del 1,25% MV, ¿cuál es el valor de contado del automóvil?

3. Una mina de oro tiene una producción anual de U$600.000 y se calcula que se agotará en 5 años. ¿Cuál es el valor actual de la producción si el rendimiento del dinero es de 11% EA?

4. Con intereses al 24% NA TV, ¿Cuál debe ser el valor de los pagos semestrales vencidos que, hechos por 10 años, amortizarán un desembolso de $1´200.000?

5. Una pareja de recién casados compra un apartamento en $50’000.000 pagando una tasa de interés del 3% MV. Si la pareja puede hacer pagos mensuales cada fin de mes de $1’806.648, ¿cuánto tiempo se demoran en pagar el apartamento?

6. ¿A cuánto equivalen hoy los siguientes depósitos?: $50.000 al cabo de cuatro meses, $80.000 un mes después, $120.000 tres meses después y $200.000 mensuales durante cinco meses a partir del décimo mes, considere una tasa del 3% MV.

7. Cada 2 meses, el día 25, Jessica deposita $1.000 en un fondo de inversión que paga 4% con capitalización bimestral. ¿Cuánto se habrá acumulado en el fondo antes de realizar el vigesimocuarto depósito?

8. Cristian desea ahorrar $4.000 mensuales durante 5 años. Si sus ahorros ganan 5,4% NA MV, ¿cuánto habrá acumulado al mes siguiente del último depósito?

9. Cuando su hijo cumple 12 años, el señor Juan David realiza un depósito de $X en una fiduciaria con el objeto de asegurar sus estudios universitarios, los cuales iniciará cuando cumpla 20 años. Suponiendo que para esa época el valor de la matrícula anual en la universidad será de $3'000.000 y que permanecerá constante durante los seis años que duran los estudios universitarios, ¿cuál debe ser el valor de $X? Suponga una tasa del 30% EA.

10. Angie obtiene un préstamo el 01 de marzo de 2016 y planea efectuar pagos mensuales de $12.000, desde el 01 de octubre de 2016, hasta el 01 de agosto de 2017. Si le cobran un interés del 3,5% MV, ¿cuál será el valor del préstamo?

11. Karin deposita hoy $100.000 y $300.000 dentro de 3 años; al final del año 5 comienza a hacer depósitos anuales de $50.000 durante 6 años, ¿cuánto dinero podrá retirarse en forma indefinida, comenzando al final del año 14? Utilice una tasa del 20% EA.

12. Karina deposita hoy $200.000 en un banco que reconoce el 28% NA MV, ¿Cuánto podrá retirar desde el mes 12 hasta el mes 20 para dejar el saldo en cero?

13. Carlos pretende tomar una casa-lote que requiere la suma de $2’000.000 anuales como costo de mantenimiento y de $3’000.000 cada 4 años para reparaciones adicionales. Por otra casa-lote que le ofrecen, se requerirá de una suma de $3’000.000 anuales para mantenimiento y de $2’500.000 cada tres años para reparaciones adicionales. Si la casa-lote se usará por tiempo indefinido y suponiendo una tasa de interés del 35% EA, ¿cuál de las dos alternativas es más conveniente tomar?

14. La ferretería “Alan-Brito” realiza un préstamo en un banco por $100.000. Si el interés es del 22% NA MV, ¿cuánto tendría que pagar mensualmente la empresa para saldar su deuda dentro de 15 meses?

15. El señor Brad Pitt compra una póliza de seguro que garantice a su esposa el pago de $40.000 mensuales durante 10 años y adicionalmente $50.000 al final de cada año durante este mismo periodo. Si el primer pago se efectúa al mes del fallecimiento del señor Pitt, hallar el valor de la póliza, suponiendo que la compañía de seguros garantiza el 24% NA MV

16. La fábrica de calzado deportivo "PQEK" debe cubrir el 23 de octubre un crédito. Para cumplir con su obligación, se depositaron $8.716,52 los días 23 de los meses de enero a septiembre en un fondo que paga 0,6% mensual de interés. Si con lo acumulado en la cuenta se liquidó el pagaré, ¿cuál era el valor de este en su fecha de vencimiento?

17. El almacén "Freezer" vende neveras de contado a $2’500.000, y a plazos exige una cuota inicial del 20% y cuotas trimestrales de $445.839,57, pagándose la primera un trimestre después de entregada la cuota inicial. ¿A cuántos trimestres se está financiando la nevera, si se cobra una tasa del 36% NA TV?

18. Román debe calcular el valor de un terreno, con un interés del 5% NA MV, si se vendió con las siguientes condiciones: $40.000 de cuota inicial, mensualidades vencidas por $ 2.250 durante 4,25 años y un pago final de $25.000 un mes después de la última cuota.

19. ¿Cuánto debe depositar William cada año, durante 10 años, para poder retirar $1’500.000 al final de los años 11, 12, 13 y 14? Considere una tasa del 26% EA.

20. En la compra de un automóvil nuevo que cuesta $145’000.000, a Claudia le reciben su automóvil usado en $55’000.000 ¿Le convendría pagar el resto en 36 cuotas vencidas de $3’500.000, si no desea pagar más del 2% MV?

21. El señor Kobe adquirió una casa en un condominio y acordó pagar, aparte de cierta cantidad mensual, anualidades de $950.000. Si realiza el trato hoy mismo y decide hacer depósitos trimestrales en una cuenta que paga 1% TV, ¿de cuánto tendrían que ser sus depósitos para poder acumular dentro de un año la cantidad que necesita para pagar la primera anualidad?

22. Para pagar un préstamo de $785.000 hoy, Michel acuerda realizar 5 pagos semestrales vencidos y finalmente un pago único de $300.000 dos años después de realizado el último pago semestral. ¿De cuánto deberá ser cada uno de los 5 pagos iguales, si el interés es del 25% NA SV?

Conversión de Tasas de Interés

En este cuadro, se puede observar la diferencia entre los diferentes tipos de tasa de interés que normalmente se presentan en las operaciones financieras:

Posteriormente, se presentan las fórmulas utilizadas para realizar las conversiones de las tasas (equivalencia de tasas), las cuales se utilizan de acuerdo a las especificaciones de la operación financiera:



En el siguiente video podrás encontrar algunos ejemplos de aplicación:

De acuerdo a la información anterior, desarrolla los puntos de la siguiente actividad:

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

Taller Conversión de Tasas

  

1. ¿Cuál es el interés efectivo correspondiente a un interés del 1,5% mensual? (19,56%)

2. ¿Cuál es el interés efectivo equivalente a un interés del 18% nominal anual pagadero mes vencido? (19,56%)

3. ¿Cuál es el interés nominal que pagadero trimestre vencido equivale a un interés efectivo del 13%? (12,41% NA, TV)

4. ¿Cuál es el interés que pagadero día vencido equivale a un interés efectivo del 17%? (15,70% NA, DV)

5. ¿Cuál es el interés que pagadero mes vencido equivale a un interés del 14% nominal anual pagadero trimestre vencido? (13,84% NA, MV)

6. ¿Cuál es el interés que pagadero trimestre vencido equivale a un interés del 16% nominal anual mes vencido? (16,21% NA, TV)

7. ¿Cuál es el interés efectivo correspondiente a un interés del 14% nominal anual pagadero trimestre anticipado? (15,32% EA)

8. ¿Cuál es el interés que pagadero trimestre anticipado equivale a un interés del 14% nominal anual pagadero trimestre vencido? (13,53% NA, TA)

9. ¿Cuál es el interés que pagadero mes vencido equivale a un interés del 15% nominal anual pagadero trimestre anticipado? (15,39% NA, MV)

10. ¿Cuál es el interés que pagadero mes anticipado equivale a un interés del 20% nominal anual día vencido? (19,83% NA, MA)

Actividad de Interés Compuesto

1. ¿Cuánto debe pagar la señorita López hoy, en lugar de pagar $200.000 dentro de cuatro años, si el interés es del 20% anual?

2. ¿Qué tasa de interés le pagan a Santiago, si hoy consigna $10’000.000 y dentro de 10 años retira 90’000.000?

3. ¿Cuánto necesita depositar Jairo hoy, en una corporación que reconoce el 3% mensual, para disponer de $5’000.000 al cabo de un año?

4. ¿En cuánto tiempo se triplica un capital si la tasa de interés es del 6% trimestral?

5. El señor Juan David posee dos capitales que suman $200.000 y se invierten en dos fondos diferentes, el primero presenta una tasa del 4% trimestral y el segundo del 8% semestral. Si al término de 5 años los montos (valores futuros) son iguales, ¿Cuál es el valor de cada capital?

6. ¿Qué tiempo requiere un capital de $300.000 para duplicarse, si se invierte al 7,5% trimestral?

7. Juan Pablo desea pagar dentro de 28 meses $1’000.000, si decide pagar hoy, ¿Cuál sería la cantidad de dinero si la tasa de interés es del 2,8% mensual?

8. ¿A qué tasa de interés compuesto hay que colocar $1’800.000 para que en 11 meses se convierta en $7’500.000?

9. Valeria desea obtener $10’000.000 al cabo de 10 años y para ello se invierte en una caja de ahorros, que ofrece una tasa de interés del 22,71% anual ¿Cuánto debe depositar en este momento?

10. Angela abre un CDT con $3’400.000, los dos primeros trimestres al 6,65% por trimestre y luego por dos trimestres más al 6,8% por trimestre. ¿Cuánto tenía al finalizar el año?

11. Qué capital se debe invertir hoy en un fondo que capitaliza el 16% semestral, a fin de poder disponer de $1’000.000 dentro de dos años y medio?

12. Alyson deposita $7.500 en una cuenta de ahorros que paga en 9% bimestral compuesto. ¿En cuánto tiempo tendrá un capital de $10.500?

13. A Carolina le ofrecen un CDT en la bolsa de valores por $3’307.847,60 que vence dentro de tres meses, cobrando $3’500.000. ¿Qué rentabilidad mensual obtendría ella si decide comprarlo?

Este taller puede realizarse en grupos máximo de cuatro personas y debe ser enviado a más tardar el domingo 18 de marzo al correo institucional.

Conceptos Básicos

Bienvenidos a la asignatura de Matemáticas Financieras, a continuación, se presentan tres videos con algunos conceptos matemáticos básicos, que les permitirán resolver la actividad que se encuentra al final de esta entrada:

Video 1: Potenciación, radicación y logaritmos

Video 2: Progresiones aritméticas y geométricas

Video 3: El valor del dinero en el tiempo

ACTIVIDAD 1

Esta actividad debe ser resuelta de manera individual y enviada al correo electrónico institucional, a más tardar, el próximo domingo 11 de febrero a las 11:59 pm.